Question

已知x、y、z为三个非负实数，且满足3x+2y+z=5，2x+y-3z=1，若u=3x+y-7z，则u的最大值与最小值之和为（　　）

• A、-

  62

  77

• B、-

  64

  77

• C、-

  68

  77

• D、-

  74

  77

Answer 1

分析：首先把3x+2y+z=5，2x+y-3z=1，组成方程组，分别用含z的代数式表示x和y，再代入u=3x+y-7z中，可得到u=3z-2，再由条件x、y为三个非负实数分别表示出其取值范围，便得到z的取值范围，亦可得到u的取值范围，即可以得到答案．

解答：解：∵

3x+2y+z=5 2x+y-3z=1

．
∴

x=7z-3 y=-11z+7

，
∵u=3x+y-7z，
∴u=3（7z-3）+（-11z+7）-7z=3z-2，
由x≥0，y≥0得：

7z-3≥0 -11z+7≥0

解得：

3

7

≤z≤

7

11

，
∴3×

3

7

-2≤3z-2≤3×

7

11

-2，
即-

5

7

≤u≤-

1

11

，
∴u最小=-

5

7

，u最大=-

1

11

，
∴u最小+u最大=-

5

7

+（-

1

11

）=-

62

77

．
故选A．

点评：此题主要考查了方程组与不等式的综合运用，做题的关键是用含z的代数式分别表示出x，y，然后根据已知条件表示出u的取值范围，综合性较强．