Question

已知a、b、c为三个非负数，且满足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1．
（1）求c的取值范围；
（2）设S=3a+b-7c，求S的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）把c看作已知数，分别用c表示出a和b，让a≥0，b≥0列式求值即可；
（2）求得S用c表示的形式，根据c的取值范围代入可得S的最大值和最小值．

解答：解：（1）3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，
解得a=7c-3，b=7-11c；
∵a≥0、b≥0，
∴7c-3≥0，7-11c≥0，
∴

3

7

≤c≤

7

11

；

（2）S=3a+b-7c=3（7c-3）+（7-11c）-7c=3c-2，
∵

3

7

≤c≤

7

11

，
∴

9

7

≤3c≤

21

11

，
∴-

5

7

≤3c-2≤-

1

11

，
∴S最大值为-

1

11

，最小值为-

5

7

．

点评：考查不等式组的应用；把一个未知数看成已知数，表示出其余未知数的值是解决本题的关键．