Question

如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE=

12

13

．根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过

 

小时能将水排干．

Answer 1

分析：解决此题的关键是求出OE的值．由垂径定理易求出DE的长，Rt△OED中，根据DE的长以及∠EOD的正弦值，可求出半径OD的长，再由勾股定理即可求出OE的值．OE的长除以水面下降的速度，即可求出将水排干所需要的时间．

解答：解：Rt△OED中，DE=

1

2

CD=12，sin∠DOE=

12

13

，
∴OD=DE÷sin∠DOE=12÷

12

13

=13．
由勾股定理得：OE=

OD2-DE2

=

132-122

=5．
∴将水排干需要的时间为：5÷0.5=10（小时）．

点评：此题主要考查了垂径定理以及解直角三角形的应用．