Question

如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE：CD=5：24
（1）求CD的长；
（2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？

Answer 1

分析：（1）在直角三角形EOD中利用勾股定理求得ED的长，2ED等于弦CD的长；
（2）延长OE交圆O于点F求得EF=OF-OE=13-5=8m，然后利用

8

4

=2(小时)，所以经过2小时桥洞会刚刚被灌满．

解答：解：（1）∵直径AB=26m，
∴OD=

1

2

AB=

1

2

×26=13m，
∵OE⊥CD，
∴DE=

1

2

CD，
∵OE：CD=5：24，
∴OE：ED=5：12，
∴设OE=5x，ED=12x，
∴在Rt△ODE中（5x）²+（12x）²=13²，
解得x=1，
∴CD=2DE=2×12×1=24m；

（2）由（1）得OE=1×5=5m，
延长OE交圆O于点F，
∴EF=OF-OE=13-5=8m，
∴

8

4

=2(小时)，即经过2小时桥洞会刚刚被灌满．

点评：此题主要考查了垂径定理的应用以及扇形面积公式等知识，求阴影部分面积经常运用求出空白面积来解决．