Question

如图，由五个边长为1cm的正方形组成的图形中，过点A的一条直线l与ED、CD分别交于M、N，若直线l将图形分为面积相等的两部分，则EM=

 

cm．

Answer 1

分析：首先设EM=xcm，则可求得DM与MK的值，又由△AKM∽△NDM，根据相似三角形的对应边成比例求得DN的值，则利用三角形面积公式组成分式方程，解方程即可求得答案．

解答：解：设EM=xcm，则DM=（2-x）cm，MK=（1-x）cm，
∵在五个边长为1cm的正方形组成的图形中，AK∥CD，
∴△AKM∽△NDM，
∴

AK

DN

=

MK

DM

，
∴

1

DN

=

1-x

2-x

，
∴DN=

2-x

1-x

cm，
∴S_△MND=

1

2

DN•DM=

1

2

•

2-x

1-x

•（2-x），
∵直线l将图形分为面积相等的两部分，
∴

1

2

•

2-x

1-x

•（2-x）=

5

2

，
解得：x=

-1± 5

2

，
∴x=

5 -1

2

．
故答案为：

5 -1

2

．

点评：此题考查了三角形面积问题，以及相似三角形的判定与性质等知识的应用．注意数形结合与方程思想的应用是解此题的关键．