Question

5．已知方程$\frac{3-a}{a-4}$-a=$\frac{1}{4-a}$，且关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞a}\\{x≤b}\end{array}\right.$只有4个整数解，试确定b的取值范围．

Answer 1

分析 求出已知方程的解得到a的值，代入不等式组，根据不等式组只有4个整数解，确定出b的范围即可．

解答 解：分式方程去分母得：3-a-a²+4a=-1，即a²-3a-4=0，
解得：a=4或a=-1，
经检验a=4是增根，分式方程的解为a=-1，
不等式变形为$\left\{\begin{array}{l}{x＞-1}\\{x≤b}\end{array}\right.$，
由不等式组只有4个整数解，得到3≤b＜4．

点评 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．