Question

17．[x]表示不超过实数x的最大整数（如[π]=3，[-π]=-4，[-4]=-4），记M=[x]+[2x]+[3x]，将不能表示成M形式的正整数称为“隐形数”，则不超过2014的“隐形数”的个数是（　　）

• A． 335
• B． 336
• C． 670
• D． 671

Answer 1

分析 根据题意分别利用当x=$\frac{1}{3}$时，当x=$\frac{1}{2}$时，当x=$\frac{2}{3}$时…求出M的值，进而得出数字变化规律，进而得出不超过2014的“隐形数”的个数．

解答 解：∵M=[x]+[2x]+[3x]，将不能表示成M形式的正整数称为“隐形数”，
∴当x=$\frac{1}{3}$时，M=0+0+1=1，
当x=$\frac{1}{2}$时，M=0+1+1=2，
当x=$\frac{2}{3}$时，M=0+1+2=3，
当x=1时，M=1+2+3=6，
当x=1$\frac{1}{3}$时，M=1+2+4=7，
当x=$\frac{3}{2}$时，M=1+3+4=8，
当x=$\frac{5}{3}$时，M=1+3+5=9，
当x=2时，M=2+4+6=12，
当x=2$\frac{1}{3}$时，M=2+4+7=13，
当x=$\frac{5}{2}$时，M=2+5+7=14，
当x=$\frac{8}{3}$时，M=2+5+8=15，
当x=3时，M=3+6+9=18，
…
即每6个数有2个“隐形数”，
∵2014÷6=335…4，前4个数只有一个“隐形数”，
∴不超过2014的“隐形数”的个数是：335×2+1=671．
故选：D．

点评 此题主要考查了取整计算，根据题意分别得出M的值的变化规律是解题关键．