Question

求证：不论m为何值，关于x的方程2x²+（m+8）x+m+5=0一定有两个不相等的实数根．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：证明题

分析：要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明△＞0即可．

解答：证明：∵a=2，b=m+8，c=m+5，
∴△=（m+8）²-4×2（m+5）
=m²+16m+64-8m-40
=m²+8m+24
=（m+4）²+8＞0，
∴不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根．

点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．