题目内容
已知AD是△ABC中BC边上的高，且∠B=4∠BAD=2∠CAD，求∠C的度数．
考点：三角形内角和定理
专题：
分析：根据题意画出图形，设∠BAD=x，则∠CAD=2x，∠B=4x，再由直角三角形的性质求出x的值，进而可得出结论．
解答：
解：如图所示，
∵AD是△ABC中BC边上的高，且∠B=4∠BAD=2∠CAD，
∴设∠BAD=x，则∠CAD=2x，∠B=4x，
在△ABD中，
∵∠BAD+∠B=90°，即x+4x=90°，解得x=18°，
∴∠CAD=2x=36°，
∴∠C=90°-36°=54°．
解：如图所示，∵AD是△ABC中BC边上的高，且∠B=4∠BAD=2∠CAD，
∴设∠BAD=x，则∠CAD=2x，∠B=4x，
在△ABD中，
∵∠BAD+∠B=90°，即x+4x=90°，解得x=18°，
∴∠CAD=2x=36°，
∴∠C=90°-36°=54°．
点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
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