Question

7．有四个三角形，分别满足下列条件：
（1）一个内角等于另外两个内角之和；
（2）三个内角之比为3：4：5；
（3）三边之比为5：12：13； 
（4）三边长分别为7、24、25．
其中直角三角形有3个．

Answer 1

分析 （1）（2）根据三角形的内角和等于180°，求出三角形中最大的角的度数，然后即可判断；
（3）（4）根据勾股定理逆定理列式进行计算即可得解．

解答 解：（1）∵一个角等于另外两个内角之和，
∴这个角=$\frac{1}{2}$×180°=90°，是直角三角形；

（2）三个内角之比为3：4：5，
∴最大的角=$\frac{5}{3+4+5}$×180°=$\frac{5}{12}$×180°＜90°，是锐角三角形；

（3）设三边分别为5k，12k，13k，
则（5k）²+（12k）²=25k²+144k²=169k²=（13k）²，是直角三角形；

（4）∵7²+24²=49+576=625=25²，
∴三边长分别为7，24，25的三角形是直角三角形．
综上所述，是直角三角形的有（1）（3）（4）共3个．
故答案为3．

点评 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．也考查了三角形内角和定理以及直角三角形的定义．