Question

将边长为4cm的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是

 

cm．

Answer 1

考点：弧长的计算,旋转的性质

专题：

分析：可先计算旋转周时，正方形的顶点A所经过的路线的长，可以看出是四段弧长，根据弧长公式计算即可．

解答：解：第一次旋转是以点C为圆心，AC为半径，旋转角度是90度，
所以弧长=

90π×4 2

180

=2

2

π；
第二次旋转是以点D为圆心，AD为半径，角度是90度，
所以弧长=

90π×4

180

=2π；
第三次旋转是以点A为圆心，所以没有路程；
第四次是以点B为圆心，AB为半径，角度是90度，
所以弧长=2π；
所以旋转一周的弧长共=2

2

π+4π．
所以正方形滚动两周正方形的顶点A所经过的路线的长是4

2

π+8π．
故答案为：4

2

π+8π．

点评：本题考查了弧长公式的计算，关键是理清第一次旋转时的圆心及半径和圆心角的度数，然后利用弧长公式求解．