Question

（本题10分）如图，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点。

（1）求B、C两点坐标；
（2）求此抛物线的函数解析式；
（3）在抛物线上是否存在点P，使，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由。

Answer 1

(1)B(3,0)  C(0,3)  (2) （3）存在P₁(2,3) P₂(，-3)  P₃（，-3）

试题分析：（1）因为B,C分别在x轴和y轴上，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3，
故C（0，3）、B（3，0）
（2）把B、C两点坐标代入抛物线得c=3,-9+3b+3=0
解出:c=3,b=2
故抛物线的解析式为：
(3) 因为点A在抛物线上，又在x轴负半轴，所以求得点A坐标（-1,0）
所以AB=4
得出
此时P点的纵坐标须为3或-3
P点在抛物线上，则：或
由解得x=0（此时不存在三角形，舍去）或x=2，此时，P坐标为P₁(2,3)
由解得x=或x=,此时P坐标为P₂(，-3) ，P₃（，-3）
综上所述，存在点P，使，坐标分别为P₁(2,3)， P₂(，-3) ，P₃（，-3）
点评：难度系数较大，中考常见题目，考查一次函数及二次函数图象上点的坐标特征，二次函数解析式的确定以及图形面积的求法，注意点P存在不同情况，须要考生分类讨论。