Question

20．计算：
（1）$（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$
（2）$\sqrt{12}-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{27}$
（3）$（{2\sqrt{48}-3\sqrt{27}}）÷\sqrt{6}$
（4）$（{\sqrt{24}-\sqrt{2}}）-（{\sqrt{8}+\sqrt{6}}）$
（5）（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）²+$\sqrt{18}$$÷\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）利用平方差公式计算；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后再进行二次根式的除法运算；
（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（5）先利用完全平方公式和二次根式的除法法则运算，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=（$\sqrt{3}$）²-（$\sqrt{2}$）²=3-2=1；
（2）原式=2$\sqrt{3}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$-3$\sqrt{3}$=-$\frac{5\sqrt{3}}{3}$；
（3）原式=（8$\sqrt{3}$-9$\sqrt{3}$）÷$\sqrt{6}$=-$\sqrt{3}$÷$\sqrt{6}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
（4）原式=2$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$=$\sqrt{6}$-3$\sqrt{2}$；
（5）原式=2-2$\sqrt{6}$+3+$\sqrt{18÷3}$=5-2$\sqrt{6}$+$\sqrt{6}$=5-$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．