Question

10．如图，已知△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB上一点．
（1）∠ECB与∠ACD有何数量关系？为什么？
（2）△ACE和△BCD全等吗？说明理由．

Answer 1

分析 （1）∠ACB=∠DCE=90°，得到∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠+ECA+∠ACD=∠ECB+∠ACD=180°，
（2）由于△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，那么∠B=∠BAC=45°，AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=90°，结合等式性质易证∠1=∠2，那么利用SAS可证△ACE≌△BCD．

解答 （1）互补，
证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠+ECA+∠ACD=∠ECB+∠ACD=180°，
∴∠ECB与∠ACD互补；
（2证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴∠B=∠BAC=45°，
AC=BC，
CE=CD，
∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，
即∠1=∠2，
在△ACE和△BCD中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠1=∠2}\\{CE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，互为补角的定义，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．