Question

13．先阅读，后解答：
$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{3}（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}$=$\frac{3+\sqrt{6}}{3-2}$=3+$\sqrt{6}$
像上述解题过程中，$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，
（1）$\sqrt{3}$的有理化因式是$\sqrt{3}$； $\sqrt{5}$+2的有理化因式是$\sqrt{5}$-2．
（2）将下列式子进行分母有理化：
$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；$\frac{1}{3+\sqrt{6}}$=1-$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
（3）已知a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$，b=2-$\sqrt{3}$，比较a与b的大小关系．

Answer 1

分析 （1）根据题意找出各式的有理化因式即可；
（2）各式分母有理化即可；
（3）把a分母有理化，比较即可．

解答 解：（1）$\sqrt{3}$的有理化因式是$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$+2的有理化因式是$\sqrt{5}$-2；
故答案为：$\sqrt{3}$；$\sqrt{5}$-2；
（2）原式=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；原式=$\frac{3-\sqrt{6}}{3}$=1-$\frac{\sqrt{6}}{3}$；
故答案为：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；1-$\frac{\sqrt{6}}{3}$；
（3）a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$=b．

点评 此题考查了分母有理化，以及实数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．