Question

如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：等腰三角形的判定

专题：

分析：由已知条件，根据等腰三角形的定义及等角对等边先得出∠ABC的度数，由∠ABC的平分线交AC于D，得到其它角的度数，然后进行判断．

解答：解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=72°=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵BD平分∠ABC交AC于D，
∴∠ABD=∠DBC=36°．
∵∠A=∠ABD=36°，
∴△ABD是等腰三角形；
∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，
∴△BDC是等腰三角形；
∴共有3个等腰三角形．
故选D．

点评：本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的性质及三角形内角和定理；求得各角的度数是正确解答本题的关键．