Question

14．已知|a-4|+b²+4=4b，求$\frac{{a}^{2}-ab}{{a}^{2}{-b}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 根据配方法把原式变形，根据非负数的性质求出a、b的值，根据约分法则把分式化简，代入计算即可．

解答 解：∵|a-4|+b²+4=4b，
∴|a-4|+b²-4b+4=0，
∴|a-4|+（b-2）²=0，
则a-4=0，b-2=0，
解得a=4，b=2，
$\frac{{a}^{2}-ab}{{a}^{2}{-b}^{2}}$=$\frac{a（a-b）}{（a+b）（a-b）}$=$\frac{a}{a+b}$，
当a=4，b=2时，原式=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查的是配方法的应用、非负数的性质和分式的化简求值，掌握配方法的一般步骤是解题的关键．