Question

分解因式：
（1）x⁴-7x²+6．
（2）x⁴-5x²-36．
（3）4x⁴-65x²y²+16y⁴．
（4）a⁶-7a³b³-8b⁶
（5）6a⁴-5a³-4a³．
（6）4a⁶-37a⁴b²+9a²b⁴．

Answer 1

考点：因式分解-十字相乘法等

专题：

分析：（1）首先利用十字相乘法分解因式，进而利用平方差公式分解因式；
（2）利用十字相乘法分解因式，进而利用平方差公式分解因式；
（3）利用十字相乘法分解因式，进而利用平方差公式分解因式；
（4）利用十字相乘法分解因式，进而利用立方和与立方差公式分解因式；
（5）直接提取公因式分解因式得出即可；
（6）首先提取公因式，进而利用十字相乘法分解因式，再利用平方差公式分解因式．

解答：解：（1）x⁴-7x²+6
=（x²-1）（x²-6）
=（x+1）（x-1）（x+

6

）（x-

6

）；

（2）x⁴-5x²-36
=（x²-9）（x²+4）
=（x+3）（x-3）（x²+4）

（3）4x⁴-65x²y²+16y⁴
=（2x²-4y²）²-49x²y²
=（2x²-4y²+7xy）（2x²-4y²-7xy）
=（2x-1）（2x+1）（1-4y）（1+4y）；

（4）a⁶-7a³b³-8b⁶
=（a³-8b³）（a³+b³）
=（a-2b）（a²+2ab+b²）（a+b）（a²-ab+b²）
=（a-2b）（a+b）³（a²-ab+b²）；

（5）6a⁴-5a³-4a³=6a⁴-9a³=3a³（2a-3）；

（6）4a⁶-37a⁴b²+9a²b⁴
=a²（4a⁴-37a²b²+9b⁴）
=a²（4a⁴-12a²b²+9b⁴-25a²b²）
=a²[（2a²-3b²）²-25a²b²]
=a²（2a+1）（2a-1）（1-3b）（1+3b）．

点评：此题主要考查了十字相乘法分解因式以及公式法分解因式，正确分解分解因式是解题关键．