Question

【题目】如图，菱形ABCD的边长为2，，点E为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据ABCD是菱形，找出B点关于AC的对称点D，连接DE交AC于P，则DE就是PB+PE的最小值，根据勾股定理求出即可.

解：如图，连接DE交AC于点P，连接DB，

∵四边形ABCD是菱形，

∴点B、D关于AC对称（菱形的对角线相互垂直平分），

∴DP=BP，

∴PB+PE的最小值即是DP+PE的最小值（等量替换），

又∵ 两点之间线段最短，

∴DP+PE的最小值的最小值是DE，

又∵，CD=CB,

∴△CDB是等边三角形，

又∵点E为BC边的中点，

∴DE⊥BC（等腰三角形三线合一性质），

菱形ABCD的边长为2，

∴CD=2，CE=1,

由勾股定理得，

故答案为.