Question

【题目】如图，在矩形纸片中，是边上一点所叠纸片使点与点重合，其中为折痕，连结．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，求的长．

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2)

【解析】

(1)利用对称的性质得出BM=ME，BN=NE，∠BMN=∠EMN，进而得出BM=ME=BN=NE，即可得出答案；
(2)利用菱形的性质结合勾股定理得出答案．

(1)∵B、E两点关于直线MN对称，

∴BM=ME，BN=NE，∠BMN=∠EMN，
在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠EMN=∠MNB，
∴∠BMN=∠MNB，
∴BM=BN，
∴BM=ME=BN=NE，
∴四边形ECBF是菱形；
(2)设菱形ECBF的边长为，
则AM=AD-DE-ME==，
在Rt△ABM中，，

∴，

∴解得：．
∴NC=BC-BN=8-=．