Question

【题目】如图，是半圆的直径，四边形是内接正方形．

（1）求证：；

（2）在正方形的右侧有一正方形，点在上，在半圆上，在上．若正方形的边为，求正方形的面积．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）正方形的面积为．

【解析】

（1）连接OD，OE，则OD=OE，求证：OC=OF，可以转化为求证Rt△DOC≌Rt△EOF．
（2）连接OH，在Rt△OEF中勾股定理得到OE，然后在Rt△OHG中根据勾股定理，得到关于设正方形FGHK的边长为x的方程，就可以求出x的值．得到正方形的面积．

（1）证明：连接，，则，

∵四边形为正方形

∴，，

∴在和中：

,

∴，

∴．

（2）解：连接，设正方形的边长为．

由已知及（1）可得，．

在中，．

在中，，，

∴．

整理得．

解得（不合题意，舍去），．

∴

∴正方形的面积为．