题目内容
已知关于x的方程x2-2x+k=0有实数根x1，x2，且y=x13+x23，试问：y值是否有最大值或最小值，若有，试求出其值，若没有，请说明理由．
∵x2-2x+k=0有实数根，
∴22-4k≥0；
∴k≤1；（1分）
∵x1+x2=2，x1x2=k，（2分）
∴y=x13+x23=（x1+x2）[（x1+x2）2-3x1x2]
=2（4-3k）=8-6k，即y=8-6k；（4分）
∵k≤1，∴-6k≥-6，（5分）
∴8-6k≥8-6=2；即y有最小值为2．（6分）
∴22-4k≥0；
∴k≤1；（1分）
∵x1+x2=2，x1x2=k，（2分）
∴y=x13+x23=（x1+x2）[（x1+x2）2-3x1x2]
=2（4-3k）=8-6k，即y=8-6k；（4分）
∵k≤1，∴-6k≥-6，（5分）
∴8-6k≥8-6=2；即y有最小值为2．（6分）
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