题目内容

已知方程组 $数学公式$ 中，xy的系数都已经模糊不清，但知道 $数学公式$ 是这个方程组的一个解，请写出原方程组．

解：设原方程组为： $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ 是这个方程组的一个解，
∴ $\text{[math]}$ ，
解得， $\text{[math]}$ ，
故原方程组为： $\text{[math]}$ ．
分析：先设出方程组为 $\text{[math]}$ ；然后根据方程组的解列出关于a、b的方程组 $\text{[math]}$ ，通过解该方程组求得a、b的值后，再将其代入原方程组即可．
点评：本题考查了二元一次方程组的解．二元一次方程组的解一定满足该二元一次方程组．

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已知一次函数y₁=kx+b的图象分别过点A（-1，1），B（2，2）．
（1）在直角坐标系中直接画出函数y₂=|x|的图象；
（2）根据图象写出方程组

的解；
（3）根据图象回答：当x为何值时，y₁＜y₂．

（2012•西城区模拟）探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”
（1）完成下列空格：
当已知矩形A的边长分别为6和1时，小明是这样研究的：设所求矩形的一边是x，则另一边为（

-x），由题意得方程：x（

-x）=3，化简得：2x²-7x+6=0
∵b²-4ac=49-48＞0，∴x₁=

．
∴满足要求的矩形B存在．
小红的做法是：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：

消去y化简后也得到：2x²-7x+6=0，（以下同小明的做法）
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小明或小红的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）在小红的做法中，我们可以把方程组整理为：

，此时两个方程都可以看成是函数解析式，从而我们可以利用函数图象解决一些问题．如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：（完成下列空格）
①这个图象所研究的矩形A的面积为

．
②满足条件的矩形B的两边长为

已知方程组

中，xy的系数都已经模糊不清，但知道

是这个方程组的一个解，请写出原方程组．

已知方程组

中，xy的系数都已经模糊不清，但知道

是这个方程组的一个解，请写出原方程组．