Question

2．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧$\widehat{AMB}$上一点，则∠APB的度数为60°．

Answer 1

分析 作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=$\frac{1}{2}$OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．

解答 解：如图作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB．

∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，
∴OD=CD．
∴OD=$\frac{1}{2}$OC=$\frac{1}{2}$OA．
∴∠OAD=30°，
∵OA=OB，
∴∠ABO=30°．
∴∠AOB=120°．
∴∠APB=$\frac{1}{2}$∠AOB=60°．
故答案为：60°．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质，求得∠OAD=30°是解题的关键．