Question

如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，且满足∠EBD=40°，求：∠AEB的度数．

Answer 1

分析：首先根据边角边定理证明△ACE≌△BCD，再根据三角形全等的性质可得到∠AEC=∠BDC=60°+∠3，最后根据三角形的内角和定理，角间的关系可得∠AEB的度数．

解答：解：如右图
∵等边△ABC和等边△DCE
∴∠ACB=∠DCE=∠ABC=∠ECD=60°
在△ACE与△BCD中
∵∠ACB=∠ECD?∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB?

AC=BC ∠1=∠2 EC=DC

?△ACE≌△BCD
∴∠AEC=∠BDC=60°+∠3
∴∠AEB=360°-∠AEC-∠CED-∠BED
=360°-（60°+∠3）-60°-∠BED
=360°-120°-（∠3+∠BED）
=360°-120°-（180°-∠EBD）
=360°-120°-（180°-40°）
=100°
答：∠AEB的度数是100°．

点评：本题考查全等三角形的性质与判定、等边三角形的性质、三角形的内角和．解决本题必须理清各角间的关系．