题目内容
23、如图：已知△ABC与△DEF是一副三角板的拼图，A，E，C，D在同一条线上．（1）求证EF∥BC；（2）求∠1与∠2的度数．
分析：（1）由垂直于同一条直线的两直线平行，可证EF∥BC．
（2）由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可求∠1与∠2的度数．
（2）由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可求∠1与∠2的度数．
解答：解：（1）∵EF⊥AD，BC⊥AD，
∴BC∥EF（垂直于同一条直线的两直线平行）．
（2）∵∠APE=180°-∠AEP-∠A=180°-90°-45°=45°，
又∵∠APE=∠OPF，
∴∠1=∠F+∠OPF=30°+45°=75°，
∠2=∠DCQ+∠D=90°+60°=150°．
∴BC∥EF（垂直于同一条直线的两直线平行）．
（2）∵∠APE=180°-∠AEP-∠A=180°-90°-45°=45°，
又∵∠APE=∠OPF，
∴∠1=∠F+∠OPF=30°+45°=75°，
∠2=∠DCQ+∠D=90°+60°=150°．
点评：本题考查平行线的判定，三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
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