Question

6．已知点D与点A（0，7），B（0，-1），C（m，n）是平行四边形的四个顶点，其中m，n满足4m-3n+12=0，则CD长的最小值为$\frac{6}{5}$．

Answer 1

分析 分两种情形讨论即可①CD为边，②CD为对角线．

解答 解：①当CD为边时，CD=AB=8．
②当CD为对角线时，
CD=2•$\sqrt{{m}^{2}+（n-3）^{2}}$
=2•$\sqrt{（\frac{3}{4}n-3）^{2}+（n-3）^{2}}$
=2•$\sqrt{\frac{25}{16}（n-\frac{84}{25}）^{2}+\frac{9}{25}}$，
∴当n=$\frac{84}{25}$时，CD最小值=2×$\frac{3}{5}$=$\frac{6}{5}$，
∵8＜$\frac{6}{5}$
∴CD的最小值为$\frac{6}{5}$．
故答案为$\frac{6}{5}$．

点评 本题考查平行四边形的性质、坐标与图形性质、两点间距离公式、二次函数最值问题等知识，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型．