Question

已知一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁=2，x₂=-3，则二次三项式ax²+bx+c可分解因式为

 

．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法

专题：计算题

分析：根据因式分解法解方程，以2和-3为根的一元二次方程为a（x-2）（x+3）=0，于是可得二次三项式ax²+bx+c分解为a（x-2）（x+3）．

解答：解：∵一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁=2，x₂=-3，
∴原方程为a（x-2）（x+3）=0，
∴二次三项式ax²+bx+c=a（x-2）（x+3）．
故答案为a（x-2）（x+3）．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．