Question

已知如图，点A是x轴负半轴上一点，直线AP，OP交于点P（2，m），直线PA交y轴于点C（0，2），S_△AOP=6．
（1）求△COP的面积；
（2）求点A的坐标和m的值；
（3）求直线OP的函数表达式．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）根据三角形面积公式求解；
（2）先计算出S_△AOC=4，利用三角形面积公式得

1

2

OA•2=4，解得OA=4，则A点坐标为（-4，0）；再利用待定系数法求直线AC的解析式，然后把P（2，m）代入可求出m的值；
（3）利用待定系数法求直线OP的解析式．

解答：解：（1）△COP的面积=

1

2

×2×2=2；
（2）∵S_△AOP=6，S_△POC=2，
∴S_△AOC=6-2=4，
∴

1

2

OA•OC=4，即

1

2

OA•2=4，解得OA=4，
∴A点坐标为（-4，0）；
设直线AC的解析式为y=kx+b，
把A（-4，0）、C（0，2）代入得

-4k+b=0 b=2

，解得

k= 1 2 b=2

，
∴直线AC的解析式为y=

1

2

x+2，
把P（2，m）代入得m=1+2=3；
（3）设直线OP的解析式y=nx，
把P（2，3）代入得2n=3，解得n=

3

2

，
所以直线OP的解析式为y=

3

2

x．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．