Question

已知数轴上两点AB对应的数分别是-2，6，数轴上一动点P对应的数为x．
（1）若点P到到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）当点P以每分钟1.5个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟15个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A，点B的距离相等？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴

专题：

分析：（1）由点P到点A、点B的距离相等得点P是线段AB的中点，而A、B对应的数分别为-2、6，根据数轴即可确定点P对应的数；
（2）①由于点P的速度小于点A的速度，所以点P不能超过点A，而P到点A、点B的距离相等，所以点B不能超过点P，设x分钟时点P到点A、点B的距离相等，那么AB此时的距离为（5x+8-15x），AP的距离为（5x+1-1.5x），然后点P到点A，点B的距离相等即可列出方程解决问题．②当点B和点A重合时，也满足题意．

解答：解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，
∴点P是线段AB的中点，
∵点A、B对应的数分别为-2、6，
∴点P对应的数是1；

（2）①∵点P的速度小于点A的速度，
∴点P不能超过点A，
∵P到点A、点B的距离相等．
∴点B不能超过点P．
设x分钟时点P到点A、点B的距离相等，
根据题意得：

1

2

（5x+8-15x）=5x+1-1.5x，
解得：x=

6

17

，即

6

17

分钟时点P到点A、点B的距离相等．
②当点B和点A重合时，设x分钟时点A、点B重合，则15x=5x+8，
解得：x=0.8，即0.8分钟时点P到点A、点B的距离相等．
答：当经过

6

17

或0.8分钟时，点P到点A，点B的距离相等．

点评：考查了一元一次方程的应用，此题比较复杂，读题是难点，所以解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．