Question

6．解三元一次方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}y+z=3}\\{-x-\frac{1}{3}y+\frac{1}{2}z=4}\\{\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y-\frac{1}{3}z=1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 利用等式的性质将原方程组中分数转换为整数，进而将三元一次方程组转换为二元一次方程组，解方程组求出即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}y+z=3①}\\{-x-\frac{1}{3}y+\frac{1}{2}z=4②}\\{\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y-\frac{1}{3}z=1③}\end{array}\right.$，
整理得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y+2z=6④}\\{6x+2y-3z=-24⑤}\\{3x+3y-2z=6⑥}\end{array}\right.$，
④+⑥得：5x+4y=12⑦
④×3+⑤×2得：18x+7y=-30⑧，
则$\left\{\begin{array}{l}{5x+4y=12⑦}\\{18x+7y=-30⑧}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{204}{37}}\\{y=\frac{366}{37}}\end{array}\right.$，
故-$\frac{204}{37}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{366}{37}$+z=3，
解得：z=$\frac{132}{37}$，
故三元一次方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{204}{37}}\\{y=\frac{366}{37}}\\{z=\frac{132}{37}}\end{array}\right.$．

点评 此题主要考查了三元一次方程组的解法，正确将三元一次方程组转换为二元一次方程组是解题关键．