Question

2．如图，有一块长为a²+a，宽为2a的长方形铁皮，将其四个角分别剪去一个边长为$\frac{a-1}{2}$（a＞1）的正方形，剩余的部分可制成一个无盖的长方体盒子．（损失的忽略不计）则：
（1）长方体盒子的底面的长AB=a²+1，AD=a+1．
（2）求这个盒子的容积．

Answer 1

分析 （1）用原来长方形的长减去两个正方形的边长即可得到AB的长，用原来的宽减去两个正方形的长即可求得AD．
（2）依题意，由图可求出矩形的长宽高，然后应用容积的计算公式计算即可．

解答 解：（1）AB=a²+a-2×$\frac{a-1}{2}$=a²+1；AD=2a-2×（$\frac{a-1}{2}$）=a+1；
（2）体积V=$（{a^2}+1）（a-1）•\frac{a-1}{2}$，
=$\frac{1}{2}{a^4}-\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了整式的混合运算，解题的关键是能够表示出长方体盒子的底面的长和宽，难度不大．