题目内容
如图所示，E为?ABCD的边AD上的一点，且AE：ED=4：3，CE交BD于F，则S△DEF：S△BFC：S△DFC=考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质
专题：
分析：由四边形ABCD是平行四边形，易证得△DEF∽△BCF，又由AE：ED=4：3，可得S△DEF：S△BFC，根据相似三角形的对应边成比例，易证得BF：DF=BC：DE=7：3，然后由等高三角形的面积比等于对应底的比，求得△BFC的面积与△FDC的面积之比．
解答：解：：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DEF∽△BCF，
∵AE：ED=4：3，
∴AD：DE=7：3，
∴BC：DE=7：3，
∴S△DEF：S△BFC=9：49
∴BF：DF=BC：D=7：3，
∵△BFC与△FDC高相等，
∴△BFC：△FDC=BF：DF=7：3=49：21，
∴S△DEF：S△BFC：S△DFC=9：49：21．
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DEF∽△BCF，
∵AE：ED=4：3，
∴AD：DE=7：3，
∴BC：DE=7：3，
∴S△DEF：S△BFC=9：49
∴BF：DF=BC：D=7：3，
∵△BFC与△FDC高相等，
∴△BFC：△FDC=BF：DF=7：3=49：21，
∴S△DEF：S△BFC：S△DFC=9：49：21．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质，利用等高三角形面积的关系是解题关键．
练习册系列答案
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如图，四边形ABCD是正方形，把△AEB绕点A沿顺时针方向旋转一定角度后得到的△AFD，连接EF，则下列说法：①旋转角度是90°；②△AEB≌△AFD；③△AEF是等腰直角三角形；④∠EAB+∠AFD=90°，其中正确的是（ ）