题目内容
已知（a+2）2+
=0，先化简代数式：[（a+2b）2-（a+b）（a-b）-3b2]÷（2b），再求值．
| b2-8b+16 |
考点：整式的混合运算—化简求值,非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根
专题：
分析：先根据非负性求出a、b的值，算乘法，再合并同类项，最后算除法，代入求出即可．
解答：解：∵（a+2）2+
=0，
∴a+2=0，b2-8b+16=0，
∴a=-2，b=4，
∴[（a+2b）2-（a+b）（a-b）-3b2]÷（2b）
=[a2+4ab+4b2-a2+b2-3b2]÷（2b）
=（4ab+2b2）÷（2b）
=2a+b
=2×（-2）+4
=0．
| b2-8b+16 |
∴a+2=0，b2-8b+16=0，
∴a=-2，b=4，
∴[（a+2b）2-（a+b）（a-b）-3b2]÷（2b）
=[a2+4ab+4b2-a2+b2-3b2]÷（2b）
=（4ab+2b2）÷（2b）
=2a+b
=2×（-2）+4
=0．
点评：本题考查了偶次方，二次根式的性质，整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力．
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