Question

如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（　　）

A．1对  B．2对   C．3对  D．4对

Answer 1

D【分析】平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分．这样不难得出：AD=BC，AB=CD，AO=CO，DO=BO，再利用“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC；OD=OB，OA=OC；

∵在△AOD和△COB中

∴△AOD≌△COB（SAS）；

同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；

∵在△ABD和△DCB中，

∴△ABD≌△CDB（SSS）；

同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．

共有4对全等三角形．

故选D．

【点评】考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，三角形全等的条件有时候是直接给的，有时候是根据已知条件推出的，还有时是由已知图形的性质得出的，做题时要全面考虑．