Question

如图，将直线y=x沿x轴负方向平移4个单位后，恰好与双曲线y=

m

x

（x＜0）有唯一公共点A，并交双曲线y=

n

x

（x＞0）于B点，若y轴平分△AOB的面积，则n=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：直线y=x沿x轴负方向平移4个单位后是y=x+4，与双曲线y=

m

x

（x＜0）有唯一公共点，则两个解析式组成的方程组只有一个解，利用根的判别式即可求得m的值，进而求得A的坐标，y轴平分△AOB的面积，则B的横坐标与A的横坐标互为相反数，即可求得B的横坐标，代入AB的解析式即可求得B的坐标，利用待定系数法即可求得n的值．

解答：解：直线y=x沿x轴负方向平移4个单位后是y=x+4，
根据题意得：x+4=

m

x

，则x²+4x-m=0，
△=16+4m=0，
解得：m=-4，
解方程组

y=- 4 x y=x+4

，
解得：

x=-2 y=2

，
则A的坐标是（-2，2），
∵y轴平分△AOB的面积，
∴B的横坐标是2，
在y=x+4中，令x=2，解得：y=6，
则B的坐标是（2，6），
代入y=

n

x

（x＞0）得：n=12．
故答案为12．

点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式以及二元一次方程方程根的判定，求得A、B的坐标是解题的关键．