Question

如图，AB是⊙O的直径，点E是半圆上一个动点(点E与点A、B都不重合)，点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合．

(1)求证：△AHD∽△CBD；

(2)连结HO．若CD＝AB＝2，求HD＋HO的值．

Answer 1

答案：
解析：

评析：通过本例，我们能发现在本题中，只要CD＝AB＝2R，总能得到OH＋DH＝R这一结论．本例第(2)小题运用了代数变形的手段，这一解法应引起重视．

提示：

由于AB是直径，易得∠AEB＝90°，故易证∠A＝∠C，从而(1)易证．问题(2)难度较大，考虑到题中用到线段AB、CD及DH，因此可尝试用△ADH∽△CDB中的比例线段来进行分析．