Question

【题目】已知点A，B分别在x轴和y轴上，且，点C的坐标是，AB与OC相交于点G．点P从O出发以每秒1个单位的速度从O运动到C，过P作直线分别交OA，OB或AC，BC于E，F．解答下列问题：

（1）直接写出点G的坐标；

（2）若点P运动的时间为t，直线EF在四边形OACB内扫过的面积为s，请求出s与t的函数关系式；并求出当t为何值时，直线EF平分四边形OACB的面积；

（3）设线段OC的中点为Q，P运动的时间为t，求当t为何值时，为直角三角形．

Answer 1

【答案】（1）；（2），当时，直线EF平分四边形OABC的面积；（3）当或时，为直角三角形．

【解析】

（1）根据与相交于点，以及点横坐标相等得出点坐标为中点，即可得出答案；

（2）分别根据当时，当时，利用相似三角形的性质得出与的关系时即可；

（3）利用①当在线段上，且时，以及②当在线段上，且时，利用相似三角形的性质得出即可.

（1）G点的坐标是；

（2）∵C的坐标是，

∴OC是的角平分线，．

又∵，

∴．

∵，

∴，即，

∴．

①当时，．

∵，

∴，

∴，

∴，

②当时，，，．

∵，

∴，

∴，即，

∴，

∴

，

∴s与t的函数关系式是：

当直线EF平分四边形OABC的面积时有：，

整理得：，

解得：（不符合题意舍去），，

故当时，直线EF平分四边形OABC的面积；

（3）①如图1，当P在线段OQ上，且时，

∵，

∴，

∴．

又∵，，

∴，

∴，

∴，

∴四边形OEQF是正方形，

∴，

即时，为直角三角形；

②如图2，当P在线段CQ上，且时，

同理可证：，

∴是等腰直角三角形，

∴．

∵，

∴，

∴

即．

解得：，

故当或时，为直角三角形