Question

20．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=$\frac{5}{2}$或$\frac{11}{3}$或$\frac{31}{3}$，△APE的面积等于10．

Answer 1

分析 分为两种情况讨论：当点P在AC上时：当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．

解答 解：如图1，当点P在AC上，
∵△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，
∴CE=4，AP=2t．
∵△APE的面积等于10，
∴S△APE=$\frac{1}{2}$AP•CE=$\frac{1}{2}$AP×4=10，
∵AP=5，
∴t=$\frac{5}{2}$．
如图2，当点P在BC上，
∵E是DC的中点，
∴BE=CE=4．
∵BP=2t-8，PC=6-（2t-8）=14-2t．
∴S=$\frac{1}{2}$EP•AC=$\frac{1}{2}$•EP×6=10，
∴EP=$\frac{10}{3}$，
∴t=3+4-$\frac{10}{3}$=$\frac{11}{3}$或t=3+4+$\frac{10}{3}$=$\frac{31}{3}$．
总上所述，当t=$\frac{5}{2}$或$\frac{11}{3}$或$\frac{31}{3}$时△APE的面积会等于10，
故答案为$\frac{5}{2}$或$\frac{11}{3}$或$\frac{31}{3}$．

点评 本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．