Question

8．解方程组
（1）$\left\{{\begin{array}{l}{3x=8-y}\\{3x+5y=16}\end{array}}\right.$；
（2）$\left\{{\begin{array}{l}{x+y+z=1}\\{x-2y-z=3}\\{2x-y+z=0}\end{array}}\right.$．

Answer 1

分析 （1）利用代入法解方程组；
（2）先把三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后利用加减消元法解该方程组．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x=8-y①}\\{3x+5y=16②}\end{array}\right.$，
把①代入②，得：8-y+5y=16，
解得y=2，
把y=2代入①，得：3x=8-2=6，
解得y=2，
则原方程组的解是：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=1①}\\{x-2y-z=3②}\\{2x-y+z=0③}\end{array}\right.$，
由①+②，得2x-y=4   ④
由②+③，得3x-3y=3即x-y=1  ⑤
由④⑤联立，得方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=4\\;}\\{x-y=1}\end{array}\right.$，
解之得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，
把x=3，y=2代入①，得z=-4，
所以原方程组的解是：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\\{z=-4}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解三元一次方程组和二元一次方程组．利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．