Question

7．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点F、G，DF=1，则BC=3+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由在△ABC中，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点F、G，易得AD=BD，AF=CF，即可得BC=△AEF周长；再由∠B=45°，∠C=30°，即可得∠ADF=90°，∠DAF=30°，继而求得答案．

解答 解：∵在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点F、G，
∴AD=BD，AF=CF，∠ADF=90°，∠DAF=30°，
∵DF=1，
∴AD=$\sqrt{3}$，AF=2，
∴BC=BD+DF+FC=$\sqrt{3}$+1+2=3+$\sqrt{3}$．
故答案为：3+$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．