Question

当k为何值时，关于x的方程（2-k）x²-2kx+1=0有两个相等的实数根？求出此时方程的根．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：

分析：根据方程有两个相等的实数根，可得2-k≠0且△=b²-4ac=（-2k）²-4×（2-k）×1=4（k²+k-2）=0，解方程可得k的值，再把k的值代入方程（2-k）x²-2kx+1=0，解一元二次方程即可．

解答：解：∵关于x的方程（2-k）x²-2kx+1=0有两个相等的实数根，
∴2-k≠0且△=b²-4ac=（-2k）²-4×（2-k）×1=4（k²+k-2）=0，
解得：k=-2或1，
∴方程变为：4x²+4x+1=0，或x²-2x+1=0，
解得x₁=x₂=-

1

2

，或x₁=x₂=1．

点评：此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，以及一元二次方程的解法，关键是掌握：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．