Question

方程ax²+2x+1=0至少有一个负根，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：计算题

分析：方程ax²+2x+1=0为一个类二次方程，故我们要分a=0和a≠0两种情况进行讨论，当a=0时方程为一次方程，可直接求解进行判断，当a≠0时，方程为二次方程，可利用韦达定理进行判断．

解答：解：当a=0时，方程可化为2x+1=0
此时方程有一个根，满足条件，
当a≠0时，方程ax²+2x+1=0时为二次方程，若方程有根
则△=4-4a≥0，解得a≤1，a≠0
若方程无负根，由韦达定理得

- 2 a ≥0 1 a ≥0

，
不存在满足条件的a值，
即当a≤1，a≠0时，方程至少有一个负根
综上所述满足条件的a的取值范围是a≤1
故答案为a≤1．

点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分面与系数的关系，其中本题易忽略对a=0的讨论，另外熟练掌握是韦达定理是解答本题的关键．