Question

如图，在单位长度为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，一段圆弧经过网格的交点为A、B、C．
（1）在图中标出该圆弧所在圆的圆心D，并连结AD、CD．
（2）在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C

 

、D

 

；
②⊙D的半径是

 

（结果保留根号）；
③若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积（结果保留π）．

Answer 1

考点：垂径定理,坐标与图形性质,勾股定理,圆锥的计算

专题：

分析：（1）根据线段垂直平分线性质找出圆的圆心即可；
（2）①根据图形和已知点的坐标即可得出答案；②根据勾股定理求出即可；③求出∠ADC，根据弧长公式求出弧AC的长，求出底面半径，根据面积公式求出即可．

解答：解：（1）如图：

（2）①C（6，2），D（2，0），
故答案为：（6，2），（2，0）；

②由勾股定理得：AD=

42+22

=2

5

，
即⊙D的半径是2

5

，
故答案为：2

5

；

③
∵在△AOD和△DEC中

OA=DE=4 ∠AOD=∠DEC=90° OQ=CE=2

∴△AOD≌△DEC，
∴∠ADO=∠DCE，∠OAD=∠CDE，
∵∠AOD=90°，
∴∠OAD+∠ADO=90°，
∴∠CDE+∠ADO=90°，
∴∠ADC=180°-90°=90°，
∴弧AC的长为

90π×2 5

180

=

5

π，
设底面的半径为r，
则2πr=

5

π，
r=

5

2

，
∴扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积是π×（

5

2

）²=

5

4

π．

点评：本题考查了垂径定理，勾股定理，弧长公式，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用性质和定理进行推理和计算是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．