题目内容
8．△ABC的3条边的长分别为6、8、10，与其相似的△DEF的最长边为15，则△DEF的最短边为4，△DEF的面积为54．分析 设△DEF的最短边为x，再由相似三角形的性质即可得出结论．
解答 解：设△DEF的最短边为x，
∵△ABC的3条边的长分别为6、8、10，与其相似的△DEF的最长边为15，
∴$\frac{x}{6}$=$\frac{10}{15}$，解得x=4．
∵62+82=102，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$×6×8=24．
∵$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△DEF}}$=（$\frac{4}{6}$）2=$\frac{24}{{S}_{△DEF}}$，解得△DEF的面积=54．
故答案为：4，54．
点评 本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．
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如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，AB=4，CD=3，BC=7，O为AD边的中点，则点O到BC的距离为2$\sqrt{3}$．
如图所示，BE⊥AC于点D，且AB=CB，BD=ED，若∠ABC=64°，则∠E=32°．
17．某校组织学生开展植树活动．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了20名学生的植树数量，并将调查数据整理如表：
请根据表格提供的信息回答下列问题：
（1）调查的植树数量的众数是2棵；
（2）求这20名学生的植树数量的平均数；
（3）若该校共有500名学生，请根据调查的数据估计该校学生的植树总数约是多少棵？
| 植树数量（单位：棵） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 人数（单位：人） | 4 | 8 | 4 | 2 | 2 |
（1）调查的植树数量的众数是2棵；
（2）求这20名学生的植树数量的平均数；
（3）若该校共有500名学生，请根据调查的数据估计该校学生的植树总数约是多少棵？
