题目内容
【题目】如图，在
中，
，
的平分线
交
边于点
．以
上一点
为圆心作
，使经过点
和点．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由．
（2）若
，
．
①求的半径；
②设与边的另一个交点为
，求线段
，
与劣弧
所围成的阴影部分的面积．（结果保留根号和
）
【答案】（1）相切，理由见解析；（2）①2；②
【解析】
（1）连接OD，根据平行线判定推出OD∥AC，证明OD⊥BC，根据切线的判定即可证明；
（2）①根据含有30°角的直角三角形的性质得出OB=2OD=2r，从而求得半径r的值；
②根据S阴影=S△BOD-S扇形ODE求出即可.
解：（1）相切，理由如下：
如图，连接
，
平分
，
，
，
，
，
，
∵
，
，
与
相切；
（2）①在
和
中，
，
，
，
，
∵
，
，
，
解得
，即的半径是
；
②在Rt△ACB中，∠B=30°，
∴∠BOD=60°，
∴S扇形ODE=
，
∵∠B=30°，OD⊥BC，
∴OB=2OD，
∴AB=3OD，
∵AB=2AC=6，
∴
，
，
S△BOD=
，
S阴影=S△BOD-S扇形ODE
.
名校课堂系列答案【题目】如图，在矩形
中，
是
延长线上的定点，
为
边上的一个动点，连接
，将射线绕点顺时针旋转
，交射线
于点
，连接
．
小东根据学习函数的经验，对线段
的长度之间的关系进行了探究．
下面是小东探究的过程，请补充完整：
（1）对于点在上的不同位置，画图、测量，得到了线段的长度的几组值，如下表：
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | 位置8 | 位置9 | |
| 0.00 | 0.53 | 1.00 | 1.69 | 2.17 | 2.96 | 3.46 | 3.79 | 4.00 |
| 0.00 | 1.00 | 1.74 | 2.49 | 2.69 | 2.21 | 1.14 | 0.00 | 1.00 |
| 4.12 | 3.61 | 3.16 | 2.52 | 2.09 | 1.44 | 1.14 | 1.02 | 1.00 |
在的长度这三个量中，确定_____的长度是自变量，_____的长度和_____的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系
中，画出（1）中所确定的两个函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当
时，
的长度约为________
．
【题目】某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．
类型 价格 | A型 | B型 |
进价（元/盏） | 40 | 65 |
标价（元/盏） | 60 | 100 |
（1）这两种台灯各购进多少盏？
（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？
