Question

16．商店购进一种商品进行销售，进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件，售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润，现将商品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月商品销量为y（件），月利润为w（元）．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）当销售价格是多少时才能使月利润最大？最大月利润是多少？

Answer 1

分析 （1）直接根据题意售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件，进而得出等量关系；
（2）利用每件利润×销量=总利润，进而利用配方法求出即可．

解答 解：（1）由题意可得：y=$\left\{\begin{array}{l}{300-10x（0≤x≤30）}\\{300-20x（-20≤x＜0）}\end{array}\right.$；

（2）由题意可得：w=$\left\{\begin{array}{l}{（20+x）（300-10x）（0≤x≤30）}\\{（20+x）（300-20x）（-20≤x＜0）}\end{array}\right.$，
化简得：w=$\left\{\begin{array}{l}{-10{x}^{2}+100x+6000（0≤x≤30）}\\{-20{x}^{2}-100x+6000（-20≤x＜0）}\end{array}\right.$，
即w=$\left\{\begin{array}{l}{-10（x-5）^{2}+6250（0≤x≤30）}\\{-20（x+\frac{5}{2}）^{2}+6125（-20≤x＜0）}\end{array}\right.$，
由题意可知x应取整数，故当x=-2或x=-3时，w＜6125，
x=5时，W=6250，
故当销售价格为65元时，利润最大，最大月利润为6250元；

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值等知识，利用x的取值范围分情况得出函数解析式是解题关键．