题目内容
如图，△ABC中，AB＞AC，D为AB上一点，下列条件：①∠B=∠ACD，②∠ADC=∠ACB③| AC |
| CD |
| AB |
| BC |
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
考点：相似三角形的判定
专题：
分析：根据相似三角形的判定与性质对各个结论逐一分析即可．
解答：解：∵∠B=∠ACD，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD，∴①正确；
∵∠ADC=∠ACB，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD，∴②正确；
∵已知
=
，但是夹角∠ACD和∠B不知道相等，∴不能判断两三角形相似，∴③错误；
∵AC2=AB•AD，
∴
=
，
∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD，∴④正确；
所以正确的有3个，
故选C．
∴△ABC∽△ACD，∴①正确；
∵∠ADC=∠ACB，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD，∴②正确；
∵已知
| AC |
| CD |
| AB |
| BC |
∵AC2=AB•AD，
∴
| AC |
| AB |
| AD |
| AC |
∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD，∴④正确；
所以正确的有3个，
故选C．
点评：此题考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
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