Question

20．分解因式：6x⁴+5x³-30x²-10x+24=（2x²+3x-4）（3x²-2x-6）．

Answer 1

分析 先将原式分组，写成（6x⁴+24）+（5x³-10x）-30x²，继续写成6（x⁴-4x²+4+4x²）+5x（x²-2）-30x²的形式，将x²-2看作一个整体，运用十字相乘法分解因式．

解答 解：6x⁴+5x³-30x²-10x+24
=（6x⁴+24）+（5x³-10x）-30x²
=6（x⁴+4）+5x（x²-2）-30x²
=6（x⁴-4x²+4+4x²）+5x（x²-2）-30x²
=6[（x²-2）²+4x²]+5x（x²-2）-30x²
=6（x²-2）²+24x²+5x（x²-2）-30x²
=6（x²-2）²+5x（x²-2）-6x²
=[2（x²-2）+3x][3（x²-2）-2x]
=（2x²+3x-4）（3x²-2x-6）
故答案为：（2x²+3x-4）（3x²-2x-6）

点评 本题考查了用分组分解法进行因式分解．解题时综合利用了完全平方公式和十字相乘法等知识点，还有整体思想的运用．