Question

已知：如图，直线y=-

1

2

x+1与x轴、y轴的交点分别是A和B，把线段AB绕点A顺时针旋转90°得线段AB′．
（1）在图中画出△ABB'，并直接写出点A和点B′的坐标；
（2）求直线AB′表示的函数关系式；
（3）若动点C（1，a）使得S_△ABC=S_△ABB′，求a的值．

Answer 1

分析：根据对称性和旋转的性质画出三角形即可．

解答：解：（1）如图：
点A（2，0）、点B'（3，2）．

（2）把点A、点B'的坐标分别代入y=kx+b，
得

2k+b=0 3k+b=2.

解得k=2，b=-4．
∴直线AB'表示的函数关系式是y=2x-4．

（3）∵△ABB'为等腰直角三角形，
直角边AB=

OA2+OB2

=

5

，
∴S_△ABB'=

1

2

AB2=

5

2

．
在y=-

1

2

x+1中，当x=1时，y=0.5．
即直线x=1与AB交于点M（1，0.5）．
又∵点A和B到CM的距离之和显然为2，
∴S_△ABC=

1

2

CM×2=|a-0.5|=

5

2

．
解得a=3或-2．

点评：本题考查了一次函数的综合知识，题目难度适中，此类题目常出现在中考题的倒数第2-3题上．